CÙNG CÁC TRẺ DẠY TOÁN THCS BÌNH THỊNH! --------------------------------------***------------------------------------------------
I
Dạy cho học sinh bài tập này rồi đến bài tập khác nếu chỉ chú ý đến số lượng mà thiếu dạy tư duy thì nhiều khi vô ích. Đành rằng muốn có học sinh giỏi thì Thầy phải đọc nhiều,làm nhiều, trang bị nhiều kiến thức kỹ năng cho học sinh.Trong khi trò ( thậm chí cả Thầy ) chưa tìm được lời giải của một bài toán thì việc hướng dẫn cho trò nghiên cứu lời giải thông qua tài liệu là điều cần làm. Điều đó sẽ có ý nghĩa khi chúng ta hiểu đựơc các khâu “ chốt ” có tính quyết định của lời giải. Kèm theo đó là phải có thái độ nhận xét , phê phán hoặc không thoã mãn những điều còn hạn chế theo nhiều nghĩa : ví dụ như lời giải còn chưa được tự nhiên, hoặc chưa có tính tổng quát, vv. Để rồi từ đó tìm cách khắc phục, hoặc tìm ra lời giải tốt hơn đi đến những bài toán tổng quát hơn. Sau đây là những ví dụ nhằm minh hoạ cho các ý tưởng trên nhằm góp phần rền luyện năng lực giải toán cho hoc sinh.

II. Các ví dụ.
Bài toán sau đây bạn đã từng gặp với nhiều cách giải :
Bài toán I. Cho 3 số thực a, b , c thoã mãn:
Chứng minh P=


Truớc hết chúng ta xét một lời giải sau của bài toán 1.
Lời giải1.
Do vai trò bình đẳng như nhau của a, b, c nên ta có thể giả sử:
. Từ đó ta có :

(1)

.

=
(do (1) ).
Dễ thấy dấu “ = ‘’ trong bài toán 1 xẩy ra khi và chỉ khi ( a; b; c ) = ( 2;1; 0 ) . ( có một số bằng 2, một số bằng 1 và một số bằng 0 ) Rõ ràng lời giải rất ngắn gọn! Đọc kỹ lời giải ta rút được một số nhận xét sau
Nhận xét 1 : - Khâu chốt quyết định ở lời giải 1 là:
2) Sử dụng tính bình đẳng của các biến.
1) đưa ra được đánh giá :
(*)
dấu ‘ = ‘’ ở (*)

3) Với b và c không bằng 0 lúc đó (*) không xây ra đẳng thức hay nói cách khác lời giải bài toán sẽ ra sao? ta xét bài toán 2 sau đây.
Bài toán II. Cho 3 số thực x, y , z thoã mãn:
Chứng minh
P =

.
Ta sẽ tìm cách đưa về giả thiết trên đoạn có cận trái là 0 để sủ dụng (*) với lời giải sau đây.
Lời giải: Đặt:
Do 3
x , y , z


và a+ b + c = 3. Theo bài toán 1 ta sẽ có:

.

Dễ thấy dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi ( x; y ; z ) = ( 5;4;3 ) ( có một số bằng 5, một số bằng 4 và một số bằng 3 ).
Nhận xét 2. Theo dõi qua trình giải các bài toán trên ta thấy rằng bất đẳng thức tổng quát cho sự mở rộng (*) là:

Dấu “ = ”
(**)
Bất đẳng thức này có thể chứng minh dễ dàng. Từ đó ta có thể đề xuát bài toán tổng quát sau:
Bài toán tổng quát .
Cho n+1 số
( n> 2)
thoã mãn:
> a> 0.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
với k là số tự nhiên